Стороны треугольника равны 2, 3, 4. Найдите синус угла, лежащего напротив стороны длиной 3.

Дано: ΔАВС, АВ=2, ВС=3, АС=4.

Найти синус ∠А.

Найдем угол А по теореме косинусов:

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cosA

9=4+16-16*cosA

16cosA=11

cosA=11/16

sinA=√ (1-cos²A) = √ (1 - (121/256) = √ (135/256) = √0,5273=0,7262

применим теорему косинусов:

3²=2²+4²-2*4*2*сosa (квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без их удвоенного произведения на косинус угла между ними)

отсюда находим косинус угла:

9-4-16=-16 сosa

cosa=11/16

из основного тригонометрического тождества найдем синус:

sin²a+cos²a=1

sina=√ (1-cos²a)

sina=3√15/16

ответ: 3√15/16