В окружность, радиус которой равен 8 см, вписано трапецию, одно из оснований которой в 2 раза меньше каждой другой стороны. Найдите диагональ трапеции.

Трапеция равнобокая, противоположные углы в сумме дают π

По теореме косинусов для треугольника ниже диагонали

z² = (2x) ² + (2x) ² - 2*2x*2x*cos (β)

z² = 8x² - 8x²*cos (β)

По теореме косинусов для треугольника выше диагонали

z² = (2x) ² + x² - 2*2x*x*cos (π-β)

z² = 5x² + 4x²*cos (β)

---

8x² - 8x²*cos (β) = 5x² + 4x²*cos (β)

3x² = 12x²*cos (β)

3 = 12*cos (β)

1 = 4*cos (β)

cos (β) = 1/4

sin (β) = √ (1-cos² (β)) = √ (1-1/16) = √ (15/16) = √15/4

По теореме синусов, для треугольника ниже диагонали, R - разиус описанной окружности, причём окружность одна и та же и для трапеции, и для каждого из двух рассматриваемых треугольников

z/sin (β) = 2R

z / (√15/4) = 4*8

z = 4√15 см

Это ответ.