21 августа, 01:59

Найти периметр ортотреугольника A1B1C1, для равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC=3, AC=2

+3
Ответы (1)
  1. 21 августа, 02:20
    0
    Ортотреугольник - это треугольник, вписанный в исходный, вершинами которого являются основания высот исходного.

    - - - 1 - - -

    Площадь исходного треугольника через основание и высоту к нему

    S = 1/2*АС*ВД = 1/2*2*ВД = ВД

    ВД по т. Пифагора из ΔАВД

    ВД² = АВ² - АД² = 3² - 1² = 9 - 1 = 8

    ВД = √8 = 2√2

    S = 2√2

    - - - 2 - - -

    Площадь через высоту к боковой стороне

    S = 1/2*АВ*ЕС = 1/2*3*ЕС = 2√2

    ЕС = 4√2/3

    - - - 3 - - -

    в прямоугольном ΔАЕС

    Д - середина гипотенузы, значит

    АД = ДС = ЕД = 1 (радиус описанной окружности)

    - - - 4 - - -

    в ΔАЕС катет АЕ по т. Пифагора

    АЕ² = АС² - ЕС² = 2² - (4√2/3) ² = 4 - 16*2/9 = 4 - 32/9 = 36/9 - 32/9 = 4/9

    АЕ = 2/3

    - - - 5 - - -

    ΔАЕШ ~ ΔАЕС, поскольку угол А общий, второй угол прямой, из подобия

    АШ/АЕ = АЕ/АС

    АШ = АЕ²/АС = 4/9/2 = 2/9

    - - - 6 - - -

    ЕФ = АС - АШ - ЩС = АС - 2*АШ = 2 - 2*2/9 = 2 - 4/9 = 18/9 - 4/9 = 14/9

    - - - 7 - - -

    Периметр отртотреугольника

    P = ЕД + ДФ + ЕФ = 1 + 1 + 14/9 = 18/9 + 14/9 = 32/9
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Найти периметр ортотреугольника A1B1C1, для равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC=3, AC=2 ...» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы