В прямоугольном треугольнике АВС с катетами АС=5 см, ВС=12 см из вершины прямого угла С на гипотенузу опущена высота СD. Найдите / в кв. см / площадь треугольника ADC.

1. Cпособ. Площадь треугольника АВС: S = (12*5) / 2=30cм2. Треугольники АDC и ВDC подобны (по острому углу). Коэффициент подобия k=5/12. Площади этих треугольников относятся как k^2. S (ADC) / S (BDC) = (5/12) ^2=25/144. S (ADC) = (30 / (25+144)) * 25=4 74/169 см2

2 способ. Найдём гипотенузу АВ по т. Пифагора. АВ^2=АС^2+ВС^2=5^2+12^2=169, АВ=13. Высота CD = (AC*BC) / AB = (5*12) / 13=60/13. AD=AC^2/AB=25/13.

S (ABD) = (60/13) * (25/13) * (1/2) = 750/169=4 74/169 см2

Гипотенуза по теореме Пифагора равна АВ=√ (25+144) = 13

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

AC^2=AD*AB

25=AD*13

AD=25/13

CD=√ (25-625/169) = 3600/169

S=1/2ab

S=1/2*5*3600/169=9000/169