35) В треугольнике АВС сторона АВ равна 3 м, высота СD равна корень из 3 м. Основание D высоты СD лежит на стороне АВ, причем АD = ВС. Найти длину АС

Пусть BD = x, тогда AD = 3 - x = BC

Запишем уравнение теоремы Пифагора для треугольника BDC:

BC^2 = BD^2 + CD^2

(3 - х) ^2 = х^2 + (√3) ^2

9 - 6 х + x^2 = x^2 + 3

6x = 6

x = 1

BC = 3 - x = 3 - 1 = 2 = AD

Запишем уравнение теоремы Пифагора для треугольника ADC:

AC = √ (AD^2 + DC^2)

AC = √ ((3 - x) ^2 + (√3) ^2) = √ (4 + 3) = √7

Ответ: AC = √7