Даны две концентрические окружности. Хорда большой окружности имеет длину 40 см и касается меньшей окружности. Найти радиус большой окружности, если ширина кольца между этими окружностями равна 10 см

CB = AB/2 = 40/2 = 20

Из треугольника COB:

OB^2 = OC^2 + CB^2

R^2 = r^2 + 20^2

Понятно, что:

R - r = 10

Получаем систему уравнений:

R^2 = r^2 + 20^2 (1)

R - r = 10 (2)

Из уравнения (2) r = R - 10

Подставляем в уравнение (1):

R^2 = (R - 10) ^2 + 400 = R^2 - 20R + 100 + 400

Сокращаем, и получаем:

20R = 500

R = 25 см

Ответ: радиус большей окружности R = 25 см