Как можно доказать, что две прямые в пространстве параллельны?

Пусть a и b - прямые, которые не пересекаются и лежат в одной плоскости альфа

Тогда, по условию, эти прямые будут параллельны (они лежат в одной плоскости и не пересекаются)

А если эти прямую всё равно пересекутся? Пойдем от противного

Проведем прямую с, перпендикулярную a и b. Если же эта прямая перпендикулярна двух прямым, то эти прямые - параллельны, а значит они никак не пересекутся

Можно доказать через накрест лежащие, соответственные и односторонние углы или через уравнение