В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 6 см и 8 см, диагонали которой перпендикулярны боковым сторонам. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°. Найдите Vпир.

Если диагонали трапеции основания перпендикулярны боковым сторонам, то вершина пирамиды проецируется в середину нижнего основания трапеции, откуда имеются равные расстояния до её вершин (это центр описанной окружности).

Второй вывод из условия задания - трапеция основания равнобокая.

Высота h основания как среднее геометрическое в прямоугольном треугольнике равна: h = √ (7*1) = √7 см.

Здесь 7 и 1 это проекции диагонали и боковой стороны на нижнее основание.

Проекция бокового ребра пирамиды на основание - это половина нижнего основания трапеции (как гипотенузы прямоугольного треугольника).

Отсюда находим:

- площадь основания So = ((6+8) / 2) * √7 = 7√7 см²,

- высота пирамиды H = (8/2) * tg 60° = 4√3 см.

Получаем ответ: Vпир = (1/3) SoH = (1/3) * 7√7*4√3 = (28√21/3) см³.