В треугольнике ABC проведены медианы AE и BD. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника DCE равен p.

Пусть СЕ = у = ВЕ; CD = x = AD; ED = z.

Треугольники АВС и DEC подобны, значит:

ED/AB = CE/BC = x / (x + x) = 1/2

Следовательно: AB = 2ED = 2z

Периметр треугольника DEC:

x + y + z = p

Периметр треугольника АВС:

2 х + 2 у + 2z = 2 (x + y + z) = 2p

Ответ: периметр треугольника АВС = 2 р