Окружность, проходящая через середины сторон AB, BC и вершину B треугольника ABC, касается стороны AC. Найдите длину стороны AC, если AB=3, BC=5

Question

Геометрия

Порфир

16 января, 18:20

Окружность, проходящая через середины сторон AB, BC и вершину B треугольника ABC, касается стороны AC. Найдите длину стороны AC, если AB=3, BC=5

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Узгулем · Answer 1

Дано: ΔАВС, АВ=3, ВС=5. АД=ДВ=1,5; ВЕ=ЕС=2,5.

Найти АС.

Воспользуемся теоремой: Для касательной и секущей к окружности, проведённых из одной точки, квадрат расстояния от этой точки до точки касания равен произведению длины секущей на длину её внешней части.

Тогда АК²=АВ*АД=3*1,5=4,5; АК=√4,5≈2,12

КС²=СВ*СЕ=5*2,5=12,5; КС≈3,54;

АС=2,12+3,54=5,66 (ед. изм)