Дано точки А (-4,0,3) і В (1,4,8). Під яким кутом відрізок АВ видно з початку координат?

Можно вычислить угол между векторами А и В через скалярное произведение

А·В = |А|*|В|*cos (β)

-4*1 + 0*4 + 3*8 = √ (4²+0²+3²) √ (1²+4²+8²) * cos (β)

-4 + 24 = √ (16+9) √ (1+16+64) * cos (β)

20 = √25√81*cos (β)

20 = 5*9*cos (β)

4 = 9*cos (β)

cos (β) = 4/9

β = arccos (4/9) ≈ 63,61°