Докажите что осевая симметрия является движением

Пусть A и B - две произвольные точки фигуры F.

При симметрии относительно прямой g фигуры F точка A переходит в точку A1, точка B - в точку B1. При этом AO=A1O, BO1=B1O1 и прямая g перпендикулярна отрезкам AA1 и BB1.

Проведём отрезки AO1 и A1O1.

Прямоугольные треугольники AOO1 и A1OO1 равны по двум катетам, следовательно, AO1=A1O1 и ∠OAO1=∠OA1O1.

Прямые AA1 и BB1 параллельны по признаку параллельности прямых (как прямые, перпендикулярные одной и той же прямой g).

∠BO1A=∠OAO1 (как внутренние накрест лежащие при AA1 ∥ BB1 и секущей AO1)