Две окружности радиусом 12 см касаются в точке A. третья окружность радиусом 1 касается их в точках B и C. найдите радиус окружности описанной около треугольника ABC

Пусть О1, О2 и О3 - центры заданных окружностей с радиусами 12, 12 и 1 см.

Стороны треугольника с вершинами в этих точках равны 24 и 2 по 13 см.

Косинус угла α при вершинах О1 иО2 равен:

cos α = (24² + 13² - 13²) / (2*24*13) = 12/13.

Находим стороны АВ и АС треугольника АВС.

АВ = АС = √ (12² + 12² - 2*12*12 * (12/13)) = 12√ (2/13) см.

Сторона ВС из подобия равна: 24 * (1/13) = 24/13 см.

Высота h треугольника АВС к стороне ВС равна:

h = √ (АВ² - (ВС/2) ²) = √ ((144*2/13) - (144/169)) = (12/13) √ (26 - 1) = 60/13.

Площадь треугольника АВС равна:

S (АВС) = (1/2) * (24/13) * (60/13) = 720/169.

Радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, равен:

R = (abc) / (4S) = ((12√ (2/13)) - (12√ (2/13)) * (24/13)) / (4 * (720/169)) = 1728/720 = 2,4 см.