Диаметр АВ окружности с центром О пересекают хорды СD в точке М. Найдите хорду СD, если СМ=8 см, АМ=6 см, ОВ=11 см.

Хорду CD найдем по теореме об отрезках пересекающихся хорд: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

AM*MB=CM*MD

найдем расстояние МО

АВ=2*ОВ=2*11=22 см

МО=АВ-АМ-ОВ=22-6-11=5 см

найдем МВ

МВ=МО+ОВ=5+11=16 см

MD=AM*MB/CM=6*16/8=12 см

CD=MC+MD=8+12=20 см