21 февраля, 11:50

Диагональ bd длины 8 является биссектрисой угла трапеции abcd. Найдите боковые стороны и площадь трапеции, если ее основания ad=5, bc=4

+2
Ответы (1)
  1. 21 февраля, 12:27
    0
    При соотношении заданных длин определяем, что ВД может быть биссектрисой угла при верхнем основании - угла В, а не Д.

    Так как ВД больше АД, то угол А тупой.

    Отсюда следует АВ = АД = 5.

    Находим площадь треугольника АВД по Герону: р = (5+5+8) / 2=18/2=9.

    S (АВД) = √ (9*4*4*1) = √ (9*16) = 3*4 = 12 кв. ед.

    Отсюда определим высоту h этого треугольника их вершины В, равную высоте трапеции: h = 2S/АД = 2*12/5 = 24/5.

    Осталось определить сторону СД.

    Из треугольника АВД находим косинус угла АВД, равного углу ДВС (по условию задания).

    cos (АВД) = (5²+8²-5²) / (2*5*8) = 64/80 = 4/5.

    Теперь можно определить СД по теореме косинусов из треугольника ДВС:

    СД = √ (8²+4²-2*8*4 * (4/5)) = √ (64+16 - (256/5)) = 12/√5 = 12√5/5.

    Находим площадь трапеции:

    S = ((4+5) / 2) * (24/5) = (9/2) * (24/5) = 108/5 = 21,6 кв. ед.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Диагональ bd длины 8 является биссектрисой угла трапеции abcd. Найдите боковые стороны и площадь трапеции, если ее основания ad=5, bc=4 ...» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы