Докажите, что если в ромбе диагонали равны, то этот ромб является квадратом

Диагонали ромба перпендикулярны друг другу, значит, они делят ромб на прямоугольные треугольники, каждый из катетов которых равен половине диагонали ромба.

Если диагонали равны, то и катеты всех четырех треугольников равны, т. е. углы каждого треугольника составляют 90°, 45° и 45°.

Диагональ ромба делит угол пополам, из чего следует, что все углы ромба 45*2=90°, т. е. этот ромб - прямоугольник.

Но стороны ромба равны, значит - этот прямоугольник - квадрат.

Так как ромб является параллелограммом, то из признака прямоугольника следует, что ромб, у которого равны диагонали, является прямоугольником, а значит, он является квадратом