В прямоугольном треугольнике A C B провели высоту СМ угол C 90 градусов угол B 30 градусов АВ гипотенуза равна 10 см найти Чему равно BM

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠В=30°, АВ=10 см, СМ - высота.

Найти ВМ.

АС=1/2 АВ = 5 см как катет, лежащий против угла 30°.

ВС=√ (АВ²-АС²) = √ (100-25) = √75=5√3 см.

СМ=1/2 ВС = 2,5√3 см.

ВМ²=ВС²-СМ²=75-18,75=56,25

ВМ=7,5 см.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Отсюда угол МСА равен углу СВА, то есть


Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Поэтому катет АС = 10:2 = 5 см.

В треугольнике СМА
Тогда ВМ=ВА-МА = 10-2,5 = 7,5 см.

Ответ: ВМ=7,5 см.