Расстояния от точки, взятой внутри равностороннего треугольника до его сторон равны 4 см, 5 см и 6 см. Найдите площадь этого треугольника

Пусть дан правильный треугольник АВС со стороной "а". Тода его площадь равна S = (√3/4) * a² (формула). Пусть дана точка М внутри треугольника таая, что МН=4 см, МР=5 см и МК=6 см, где МН, МР и МК - перпендикуляры к сторонам АВ, ВС и АС соответственно или, что одно и то же, высоты треугольников АМВ, ВМС и АМС соответственно. Площадь треугольника АВС равна сумме площадей этих треугольников, то есть (1/2) * 4*а + (1/2) * 5*а + (1/2) * 6*а = (√3/4) * а² = > а = 7,5*4/√3.

Итак, сторона нашего треугольника равна 10√3. Тогда по приведенной выше формуле Sabc = (√3/4) * 300 = 75√3 см².

Ответ: Sabc = 75√3 см².