Вы найдете уравнениe окружности, которое проходит через точки A[5; 2], B[7; 4] и касается оси x.

Координаты центра окружности S (x; y)

Точка касания оси Ох М (x; 0)

расстояния от точек до центра

AS

(x-5) ² + (y-2) ² = R²

x² - 10x + y² - 4y + 29 = R²

BS

(x-7) ² + (y-4) ² = R²

x² - 14x + y² - 8y + 65 = R²

MS

y² = R²

---

три уравнения, три неизвестных

x² - 10x + y² - 4y + 29 = R²

x² - 14x + y² - 8y + 65 = R²

y² = R²

---

x² - 10x - 4y + 29 = 0

x² - 14x - 8y + 65 = 0

---

2x² - 20x - 8y + 58 = 0

x² - 14x - 8y + 65 = 0

---

x² - 6x - 7 = 0

x₁ = (6 - √ (36 + 28)) / 2 = (6-8) / 2 = - 1

x² - 10x - 4y + 29 = 0

4y = x² - 10x + 29

y = (x² - 10x + 29) / 4

y₁ = (1 + 10 + 29) / 4 = 40/4 = 10

x₂ = (6 + √ (36 + 28)) / 2 = (6+8) / 2 = 7

y = (x² - 10x + 29) / 4

y₂ = (49 - 70 + 29) / 4 = 8/4 = 2

Координаты центров и радиусы

(-1; 10), R = 10

(7; 2), R = 2

И сами уравнения

(x+1) ² + (y-10) ² = 10²

(x-7) ² + (y-2) ² = 2²