Найдите точку пересечения плоскостей х+у+z=1, х-2 у=0, 2 х+у+3z+1=0

Для этого надо решить систему линейных уравнений:

x+y+z = 1

x-2y=0

2x+y+3z+1=0

Из второго уравнения выразим y:

y = x/2

Подставим в два других:

x+x/2+z = 1

2x+x/2+3z+1=0

или

3x/2+z = 1

5x/2+3z+1=0

Из первого уравнения выразим z:

z = 1-3x/2

и подставим во второе:

5x/2+3 (1-3x/2) + 1=0

или

5x/2+3-9x/2+1=0

или

4-4x/2=0

или

2x = 4

или

x = 2;

Вспоминая что y = x/2, получим y = 1.

А из z = 1-3x/2, получим z = - 2.

То есть координаты искомой точки (2,1,-2)