Отрезки AC и BD пересекаются в точке M, AB || CD и MD=MB. Докажите, что AM = MC.

Треугольник ABM = треугольнику CDM по стороне и 2 прилежащим углам. Углы при М - вертикальные, MD=MB по условию, углы при B и D равны как внутренние накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BD. Раз равны треугольники, то равны и соответствующие части, отсюда AM = MC