Вершинами треугольника ABC служат точки A (2.2), B (3.-1), его медианы пересекаются в точке (1.0). Составить уравнение высоты треугольника, проходящую через вершину С.

Середина стороны АВ

М = (А+В) / 2 = (2+3; 2-1) / 2 = (5/2; 1/2)

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 от вершины угла

вектор МО

МО = О - М = (1-5/2; 0-1/2) = (-3/2; - 1/2)

вектор МС в три раза больше

МС = С - М = 3*МО

С = М + 3*МО = (5/2; 1/2) + (-9/2; - 3/2) = (-4/2; - 2/2) = (-2; - 1)

уравнение прямой АВ

(х-2) / (3-2) = (у-2) / (-1-2)

х-2 = - у/3 + 2/3

3 х - 6 = - у + 2

у = - 3 х + 8

уравнение перпендикуляра к АВ в общем виде.

у = х/3 + b

и проведём этот перпендикуляр через точку С

-1 = - 2/3 + b

b = - 1/3

уравнение высоты

у = х/3 - 1/3