Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см расстояние между диагональю основания и боковым ребром равным 60 градусов. Найти полную поверхность пирамиды

Рассмотрим треугольник АВМ, образованный диагональю основания АВ и двумя боковыми сторонами АМ ВМ. Углы с основанием по 60 градусов, угол при вершине тоже 60. Треугольник равносторонний.

Высота этого треугольника МК=10 см по условию.

АК/МК = tg (30°)

АК = 10tg (30°) = 10/√3 см

АВ = 20/√3 см

Площадь основания - половина произведения диагоналей

S₁ = 1/2 * (АВ) ² = 1/2*400/3 = 200/3 см²

---

Сторона основания

S₁ = a²

a² = 200/3

a = √ (200/3) = 10√ (2/3) см

Половина основания

a = 5√ (2/3) см

Половину основания и боковую сторону мы знаем, по Пифагору найдём апофему f

f² + (5√ (2/3)) ² = (20/√3) ²

f² + 25*2/3 = 400/3

f² = 350/3

f = 5√ (14/3) см

Площадь боковой грани

S₂ = 1/2*a*f = 1/2*5√ (2/3) * 5√ (14/3) = 25√7/3 cм²

И полная поверхность

S = S₁ + 4S₂ = 200/3 + 4*25√7/3 = 100/3 (2 + √7) см²