Эксцентриситет эллипса равен корень из 2/2, а сумма расстояний одной из его точек до фокусов равна 4. Найти длину хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной к его большой оси.

Если сумма расстояний одной из точек эллипса до его фокусов равна 4, то можно найти расстояние а от центра до вершины на большой оси.

Расстояния r1 и r2 от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются фокальными радиусами в этой точке. Их сумма равна 2 а.

а = (r1 + r2) / 2 = 4/2 = 2.

Фокальным параметром p=b^2/a называется половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси эллипса.

Тогда искомая длина хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной к его большой оси, равна 2 р.

Фокальный параметр находится по формуле p = a (1 - e²).

2 р = 2 а (1 - е²) = 2*2 * (1 - (√2/2) ²) = 4 * (1 - (2/4)) = 4 * (1/2) = 2.