В окружности хорда PQ проходит через середину хорды AB, и перпендикулярна диаметру AC. Найдите AB, если AP=1.

Решение. Пусть T - середина AB, S - середина AP, F - точка пересечения PQ и AC,

O - центр окружности. Треугольники AOT и ATF прямоугольны и подобны (у них общий угол A). Значит, AO : AT = AT : AF, так что AT∙AT = AO∙AF. Аналогично, из подобия тр-ков AOS и APF получим AP∙AS = AO∙AF. Поскольку AP=1, AS=1/2, получим AT² = 1/2, откуда AB²=2.