A (7; 2), B (1; 9); C (-8; -11) надо найти пересечение медианы

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Формулы деления отрезка AB в данном отношении на плоскости: Xo = (Xa+∝Xb) / (1+∝). В нашем случае ∝ = 1/2, если считать от середины стороны треугольника. Найдем, например, середину М стороны АВ. М ((Xa+Xb) / 2; (Ya+Yb) / 2) или М (4; 5,5). Тогда координаты точки пересечения медиан:

Xo = (Xm + (1/2) Xc) / (3/2) = (4 + (-4)) / (3/2) = 0.

Yo = (Ym + (1/2) Yc) / (3/2) = (5,5 + (-5,5) / (3/2) = 0

Ответ: координаты точки пересечения медиан О (0; 0).

Или так: координаты середины М1 отрезка ВС: М1 (-3,5; -1), тогда

Xo = (-3,5 + (1/2) * 7) / 3/2 = 0.

Yo = (-1 + (1/2) * 2) = 0.