Даны точки A (-2; 1; 2) B (-6; 3; -2). На оси аппликат найти точку C, равноудаленную от точек A и B.

Найти площадь треугольника ABC

Точка С (0; 0; z)

Расстояние от А

√ (4+1 + (2-z) ^2)

Расстояние от В

√ (36+9 + (2+z) ^2)

Приравниваем

Откуда

40 + (2+z) ^2 = (2-z) ^2

z = - 5

C (0; 0; -5)

Вектора

СА (-2; 1; 7)

CB (-6; 3; 3)

S (ABC) = 1/2 | CAxCB | =

1/2 * √ (18^2+36^2 + 0^2) = 9√5