Длины оснований правильной усечённой четырехугольной пирамиды равны 10 см и 2 см. найти высоту усечённой пирамиды, если боковое ребро равно 9 см.

Сечение пирамиды через два противоположных боковых ребра и диагонали оснований - равнобочная трапеция

Длины диагоналей по т. Пифагора

d₁ = √ (2² + 2²) = 2√2 см

d₂ = √ (10² + 10²) = 10√2 см

проекция бокового ребра на диагональ основания

(10√2-2√2) / 2 = 8√2/2 = 4√2 см

Эта проекция 4√2 см, высота трапеции h как катеты и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник. По т. Пифагора

h² + (4√2) ² = 9²

h² = 81 - 16*2 = 49

h = √49 = 7 см