Радиус сферы равен 86 см. На таком же расстоянии 86 см от сферы находится светящаяся точка. Определи, какую часть поверхности сферы она освещает. Как ответ зависит от длины радиуса?

Ответ: освещена? часть поверхности сферы.

Радиус сферы равен половине расстояния от центра до точки, значит угол от оси до касательной равен 30 градусов.

Тогда хорда равна касательной, а окружность на границе освещения отсекает половину радиуса.

Sсферы = 4πR²,

Sсегм = 2πRh = 2πR (R/2) = πR².

Освещённая часть составляет: (πR²) / (4πR²) = 1/4 часть сферы.

Как ответ зависит от длины радиуса? Чем меньше радиус, тем больше освещённая часть приближается к половине сферы (при R = 0).