Четыре грани параллелепипеда - квадрат. Сторона квадрата равна 1. Вычислите наибольшее значение его объёма.

Неквадратные грани могут быть только противоположными и ни в коем случае не смежными.

Длины всех рёбер = 1.

---

Пусть квадратны боковые грани

Тогда высота параллелепипеда = 1

Объём параллелепипеда - это площадь основания на высоту

Площадь основания в свою очередь - произведение сторон основания на синус угла меж ними. Максимальное значение синуса = 1, при прямом угле меж сторонами

S = 1

V = 1

Предположение, что основание квадратно, ничего не меняет. Только переменной величиной у нас становится высота, которая максимальна при угле наклона боковой грани к основанию в 90°