Точка М-середина стороны АВ треугольника АВС. На отрезки СМ выбраны точки Р и Q так, что Q=2 РМ. Окозалось, что угол АРМ=90°. Докажите, что ВQ=АС

Если провести перпендикуляр ВD к прямой СМ, то треугольники АРМ и ВDМ равны по гипотенузе и острому углу, значит:

1. РМ=МD и РD=2 РМ=CQ, а отсюда CP=CQ+QP=PD+QP=QD

2. АР=ВД,

тогда треугольники АСР и BQD равны по двум катетам, тогда AC=BQ, т. е. BQ/АС=1.