2 марта, 12:08

Навколо кола радіусом 8 см описано рівнобедрений трикутник з кутом 120 градусів. Знайти його периметр

+3
Ответы (1)
  1. 2 марта, 14:07
    0
    Равнобедренный треугольник биссектрисами своих углов и радиусами вписанной окружности разбивается на 6 треугольников - А1, А2, В1, В2, В3, В4

    Два типа дочерних треугольников

    Тип А

    прямоугольный, угол против катета в 8 см (радиуса) равен 60 градусов

    Его второй катет а

    8/а = tg (60°)

    8/а = √3

    а = 8/√3 см

    В периметре исходного треугольника участвуют два катета а

    Тип В

    Угол при основании исходного треугольника (180-120) / 2 = 30°

    Острый угол в этих треугольниках равен половине, 15°

    И катет против угла в 15° равен 8 см, радиусу вписанной окружности

    катет, прилегающий катет b

    8/b = tg (15°)

    b = 8/tg (15°) = 8 / (2-√3)

    избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив на (2 + √3)

    b = 8 * (2+√3) / (2² - (√3) ²) = 8 * (2+√3) / (4-3) = 8 * (2+√3) см

    и в периметре исходного треугольника катеты b встречаются 4 раза

    P = 2a + 4b = 1 6/√3 + 32 (2+√3) = 16/3 * (12 + 7 √3) см
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Навколо кола радіусом 8 см описано рівнобедрений трикутник з кутом 120 градусів. Знайти його периметр ...» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы