S=pr формула подходит для любого треугольника или только для правильного?

Для любого

Рисуем произвольный треугольник со вписанной в него окружностью

Разбиваем его линиями из центра вписанной окружности к вершинам на три дочерних треугольника.

Площадь большого при этом будет равна сумме площадей трёх маленьких

S = 1/2*a*h₁ + 1/2*b*h₂ + 1/2*c*h₃

Высоты всех трёх маленьких треугольников равны радиусу вписанной окружности

h₁ = h₂ = h₃ = r

S = 1/2*a*r + 1/2*b*r + 1/2*c*r

S = 1/2 (a + b + c) * r

Сумма трёх сторон - периметр, делённая пополам - полупериметр p

p = 1/2 (a + b + c)

Итого

S = rp