Радиусы оснований усеченного конуса и его высота относятся как 3:6:4. Найти объем конуса, если его образующая равна 25 см.

Основание, радиус 3x

основание, радиус 6x

высота 4x

проекция образующей на основание равна разнице радиусов оснований, 6x-3x=3x

по теореме Пифагора, образующая гипотенуза, высота и проекция - катеты

25^2 = (3x) ^2 + (4x) ^2

625=9x^2+16x^2

625=25x^2

x^2=25

x=5 см

объём усечённого конуса

V=⅓πH (R₁²+R₁R₂+R₂²)

V=1/3*π*4x * (9+3*6+36) x²

V=π/3*x³*4*63

V=π*x³*84

V=π*5³*84=125*84π = 10500π см³