Периметр равностороннего треугольника равен 16. найдте радиус вписанной окружности

P = 3a

16 = 3a

a = 16/3

Красный прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора

h² + (a/2) ² = a²

h² + a²/4 = a²

h² = 3a²/4

h = a√3/2

h = 16/3√3/2 = 8/√3

В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота совпадают, т. е. медиана равна 8/√3, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1 считая от угла, и кусочек медианы от точки пересечения до стороны равен 8 / (3√3)

И этот же отрезок является радиусом вписанной окружности, из-за совпадения точек пересечения медиан и биссектрис.

Ответ 8 / (3√3)