В равнобедренной трапеции вписано круг, который делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найдите длину этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см.

Согласно свойствам трапеции:

В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

Т. к. имеем равнобедренную трапецию = > одна боковая сторона=полусумме оснований = > боковая сторона равна средней линии.

назовем боковую линию АВ, соответственно отрезки будут АМ и МВ

получаем, АМ/МВ=9/16.

АМ=АВ-МВ = > АВ-МВ/МВ=9/16 = > 9 МВ=16 АВ-16 МВ = > 25 МВ=800 = > МВ=32.

соответственно АМ=АВ-МВ=18