Углы АВС осно

вания и sab боковой грани треугольной пирамиды sabc - прямые. угол между плоскостями авs и авс равен arcsin2/3, ab=2, вс=6, высота so пирамиды равна 4/3. найдите значение выражения 6√2·tga, где а - угол между плоскостями sac и авс.

На основании задания определяем, что отрезок АО как проекция бокового ребра AS параллелен стороне ВС. Тогда SAO - это плоский угол наклона грани SAB к основанию.

Угол наклона грани SAC к основанию это плоский угол SKO. где точка К - основание перпендикуляров из точек S и O на гипотенузу АС.

Углы SАK и АСВ равны как накрест лежащие.

Определяем:

АС = √ (2² + 6²) = √40 = 2√10.

sin (SАK = АСВ) = 2 / (2√10) = 1/√10.

АS = АО/sin (SAO) = (4/3) / (2/3) = 2.

AO = √ (2² - (4/3) ²) = √ (4 - (16/9)) = √ (20/9) = 2√5/3.

Теперь находим КО = АО*sin (SАK) = (2√5/3) * (1/√10) = √2/3.

Определяем тангенс угла α.

tg α = (4/3) / (√2/3) = 2√2.

Отсюда ответ: 6√2·tga = 6√2·2√2 = 24.