12 января, 15:13

Высота усеченного конуса равна 4√3. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 60º. Радиус большего основания равен 10 см. Найти площадь полной поверхности конуса

+3
Ответы (2)
  1. 12 января, 16:16
    0
    Площадь полной поверхности усечённого конуса равна сумме площадей боковой поверхности и его оснований.

    S=п (R^2 + (R+r) * l+r^2)

    Найдем радиус меньшего основания и образующую. Образующая, больший радиус и высота образуют прямоугольный треугольник. Т. к. больший угол 60°, то другой 30°. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Пусть радиус равен х, тогда образующая 2 х. Используем теорему Пифагора

    (2x) ^2-x^2 = (4√3) ^2

    4x^2-x^2=48

    3x^2=48

    x^2=16

    x=4

    Значит образующая равна 8 см

    Меньший радиус 6 см

    S=п (100 + (10+6) * 8+36) = п (100+128+36) = 264 п
  2. 12 января, 17:03
    0
    Проекция образующей l на большее основание при высоте h = 4√3 см

    h/z = tg (β)

    z = h/tg (60°) = 4√3/√3 = 4 см

    Сама образующая

    h/l = sin (β)

    l = h/sin (60°) = 4√3 / (√3/2) = 8 см

    Радиус большего основания R₁ = 10 см

    Радиус меньшего основания

    R₂ = R₁ - z = 10 - 4 = 6 см

    Площади основания

    S₁ = πR₁² = 100π см²

    S₂ = πR₂² = 36π см²

    Боковая поверхность

    S₃ = π (R₁ + R₂) l = π (10 + 6) 8 = 128π см²

    Полная площадь

    S = 100π + 36π + 128π = 264π см²
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Высота усеченного конуса равна 4√3. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 60º. Радиус большего основания равен 10 см. Найти ...» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы