Существует ли такой выпуклый многоугольник, у которого

отношение суммы внутренних углов к сумме внешних углов равно 15:4?

Сумма внешних углов - величина постоянная и равна 360 градусов

Сумма внутренних углов определяется формулой

180 * (n-2)

и должна равняться

360 * (15:4) = 1350 градусов

Решаем

180 * (n-2) = 1350

180n - 360 = 1710

n = 9,5

Так как число сторон получилось дробное, то такой многоугольник не существует