В некоторой прогрессии, содержащей 2n положительных членов, произведение первого члена на последний равно 1000. Найти сумму десятичных логорифмов всех членов прогрессии.

Ну если прогрессия геометрическая тогда сумма десятичных логарифмов S=lgb1+lg (b1*q) + lg (b1*q^2) ... + lg (b1*q^2n-1) по свойству логарифмов получим

S=2n*lg (b1) + (lg (q) + 2lg (q) ... + (2n-1) * lg (q)) В скобках сумма арифметической прогрессии s0=lgq * 2n * (2n-1) / 2=lgq*n * (2n-1)

S=2n*lg (b1) + n * (2n-1) * lg (q) = n * (2*lg (b1) + (2n-1) * lg (q))

произведение 1 члена на последний b1*b1*q^2n-1=b1^2*q^2n-1=1000 прологарифмировав обе части получим lg (1000) = lg (b1^2*q^2n-1) 2*lg (b1) + (2n-1) * lg (q) = 3 Откуда S=3n

Ответ:S=3n (не забываем делать лучшим)