попробуйте по другому доказать теорему о сумме углов выпуклового многоугольника

Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180° (n-2).

Доказательство.

Для доказательства теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника воспользуемся уже доказанной теоремой о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Пусть A 1 A 2 ... A n - данный выпуклый многоугольник, и n > 3. Проведем все диагонали многоугольника из вершины A 1. Они разбивают его на n - 2 треугольника: Δ A 1 A 2 A 3, Δ A 1 A 3 A 4, ..., Δ A 1 A n - 1 A n. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а число треугольников - (n - 2). Поэтому сумма углов выпуклого n - угольника A 1 A 2 ... A n равна 180° (n - 2).