Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 52, 56 и 72

Question

Геометрия

Каллист

6 марта, 14:53

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 52, 56 и 72

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Флориан · Answer 1

Пусть треугольник ABC. По теореме о равенстве отрезков касательных получим

MB=BK KC=PC AP=AM откуда следует равенства углов:APM=AMP BMK=BKM СKM=CPK (в силу равнобедренности треугольников) обозначит тогда тк сумма углов треугольника 180 угол AMP = (180-A) / 2 BMP = (180-B) / 2 тк угол AB развернутый PMK=180 - ((180-B) / 2 + (180-A) / 2) = 180 - (360 - (A+B)) / 2 = 180 - (180 - (A+B) / 2 = (A+B) / 2 по анологии все остальные углы равны ((A+C) / 2 (B+C) / 2 тогда получим систему

(A+B) = 52*2=104 вычетая 2 из 1 получим С-B=112-104=8 и складывая c 3

(A+C) = 56*2=112 2C=8+144=152 C=76 A=112-76=36 B=104-A=104-36=68

(B+С) = 72*2=144 Ответ: 68,36,76