1. Длина диагонали квадрата равна 4 см. Вычислите радиус окружности, вписанной в квадрат.

Рассмотрим тоеугольник АВС

АС=4 (диагональ)

Треуг АВС - прямоугольный (тк АВ_|_ВС)

АС'2=ВС'2+АВ'2 (по теореме Пифагора)

ВС=АВ (стороны треугольника)

Пусть х=ВС=АВ, тогда составим и решим уравнение

2 х'2=16

Х'2=8

Х=2 кор из 2

АВ=МК (диаметру окружности)

МК=ОМ+ОК=2 ОК (ОМ и ОК - радиусы)

ОК=1/2 МК=кор из 2

Возможно в конце немного не так на мой взгляд

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом 90 градусов. Треугольник СВО прямоугольный. Сторона квадрата равна удвоенному радиусу = 2*2=4

По теореме Пифагора составим уравнение и найдем катеты (они равны)

x^2+x^2=4^2

2x^2=8

x^2=8/2

x^2=4

x=sqrt (4)

x=2

Площадь = 2*2/2=4/2=2 см кв