Решите задачу:

В треугольнике ABC угол C = 90 градусов. BC = 6, cos A=1 / √5. Найдите AC.

По определению косинуса

cosA = AC / AB = >

AC = AB*cosA

осталось найти AB ...

по определению синуса

sinA = CB / AB

AB = CB / sinA

основное тригонометрическое тождество позволяет найти синус, если известен косинус (и наоборот ...)))

(sinA) ^2 + (cosA) ^2 = 1

(sinA) ^2 = 1 - 1/5 = 4/5

sinA = 2 / V5

AB = 6*V5 / 2 = 3V5

AC = 3V5 / V5 = 3

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение противолежащего катета (СВ) к гипотенузе (АВ).

Для прямоугольного ΔАВС

cos (α) = CB:AB

6:AB=1:√5

По основному свойству пропорции, произведение крайних=произведению средних

AB=6√5

По т. Пифагора

АВ² = АС² + ВС²

АС² = (6√5) ² - 6²=114

АС=√114