Найдите длину биссектрисы большего угла треугольника со сторонами 3, 4, 5.

а = 3, в = 4, с = 5. Треугольник прямоугольный, т. к 5² = 3² + 4²

Биссектриса внутреннего угла тр-ка делит противолежащую углу сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам, т. е гипотенуза с поделена на отрезки: х, прилегающий к стороне а и (с-х), прилегающий к стороне b.

а:a1 = b:b1

3:х = 4: (5-x)

15 - 3x = 4x

7x = 15

a1 = x = 15/7

b1 = 5-x = 5 - 15/7 = 20/7

Сама биссектриса равна:

Lc = √ (a·b - a1·b1)

Lc = √ (3·4 - 15/7· 20/7) = √ (12 - 300/49) = √ (588/49 - 300/49) = √ (288/49) =

12√2/7

Ответ: 12