Можно ли описать окружность око четырёхугольника, углы которого, взятые в последовательном порядке, относятся как; 7,2,4,5?

В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов = 180 градусов. Сумма углов четырёхугольника = 360 градусов.

Пусть коэффициент отношения = х. Тогда 7 х + 2 х+4 х+5 х=360 градусов

18 х=360

х=20 градусов, поэтому углы в 4-хугольнике равны 7*20=140 градусов, 2*20=40 градусов, 4*20=80 градусов, 5*20=100 градусов. Найдём суммы противоположных углов 140+80=220 градусов, значит окружность около этого четырёхугольника описать нельзя.