Через точку Д основания АВ равнобедренного треугольника АВС проведена прямая СД, пересекающая описанную около треугольника АВС окружность в точке Е. Найдите АС, если СЕ=3 и ДЕ=ДС.

точки А, В, С, Е лежат на окружности, прямая СЕ пересекает АБ в точке Д, и при этос СД=ДЕ, кратчайшое расстояние из точки на окружности до прямой это перпендикуляр. Поскольку 2 перпендикуляра (СД и ДЕ) равны, то они являются радиусами. Поскольку СД и ДЕ радиусы, то точка Д является центром окружности

и из этого получаем, что основание АВ также является диаметром!

СЕ перпендикулярна АВ

СЕ яляется диаметром

основание треугольника АВ тоже является диаметром

радиус круга равен 3

АС=СВ=√ (АД ²+СД ²) = √ (9+9) = 3√ (2)