в треугольнике авс, угол С равен 90, СН высота, АВ 34, тангенс А 3/5. найдите ВН

Примем угол А за х. Тогда угол АСН = 180-90-х=90-х. Отсюда ВСН=90-АСН=90 - (90-х) = х. Отсюда угол В=180-ВСН-ВНС=180-х-90=90-х. Следовательно, треугольники АВС, АСН и ВСН пропорциональные (по 3-м углам).

tgА=sinA:cosA=ВС/АВ: АС/АВ=ВС: АС=3/5

АС^2+ВС^2=AB^2; (5 х) ^2 + (3 х) ^2=34^2; х=корень из 34. Значит ВС=3*корень из 34 и АС = 5*корень из 34.

Из пропорциональности треугольников: ВС/АВ=ВН/СВ. Отсюда ВН=ВС^2/АВ = (3*корень34) ^2/34=9