Сосуд в виде правильной треугольной пирамиды высотой 25√3 см до верха заполнен водой. Найдите, на какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму куба со стороной, равной стороне основания данной треугольной пирамиды.

Пусть сторона основания пирамиды и ребро куба равны а.

Площадь основания пирамиды: S=а²√3/4,

Объём пирамиды: Vп=Sh/3 = (а²√3/4) · (25√3/3) = 25 а²/4 см³.

Если воду перелить в куб, она займёт объем параллелепипеда с основанием квадрат куба и высотой Н. Vк=а²·Н.

Там и там объёмы воды равны. Vп=Vк.

а²·Н=25 а²/4,

Н=25/4=6.25 см - это ответ.