В цилиндр вписан куб. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади поверхности куба

Площадь цилиндра есть сумма площади боковой поверхности+2 площади основания.

Площадь основания πR², где R - радиус основания.

Площадь боковой поверхности h·L=2πR·h, где h - высота, L - длина окружности основания.

Поскольку в цилиндр вписан куб, то высота цилиндра h равна длине ребра куба. Ребро куба равно √2·R. Диагональ основания куба есть диаметр окружности основания цилиндра, т. е. 2R. Зная диагональ, мы можем найти сторону основания куба а, она же его ребро. а=2R·√2/2=√2·R.

Площадь поверхности куба равна Sк=6 а²=6·2R²=12R²

Общая площадь цилиндра равна Sц=2πR²+2πR·h=2πR²+2πR·√2R=2πR² (1+√2)

Sц/Sк=π (1+√2) / 6